2025年全国100所名校高考模拟示范卷数学及答案（五）.docx - 产品中心

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心心心的心心心心心心心心心常mm心lwooetltlohm

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这个装置能够显示各种信号，它采用先进的电子技术，可以清晰地呈现图像，用户可以调整参数，以便获得最佳效果，它具有多种功能，可以满足不同需求，操作界面简洁明了，维护起来也很方便。

……弥……封……线……

考号姓名学校班级

考号

姓名

学校班级

内心始终澄明，零常之意，心的本真，无有差别，的的确确，事理包含于心，能所不二，心的深处，foémied

那个东西一直在那儿晃来晃去，发出奇怪的声音，让人听了心里发毛，真不知道它到底是什么玩意儿，感觉有点瘆人。

心的心……………老…指…………ee

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按秘密级事项管理启用前

2025年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟测试(五)

本试卷共150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

答选单选题时，每道小题选定正确选项后，需用铅笔将答题纸上对应题号的选择项涂成黑色，若要更改，应先用橡皮彻底擦去原有标记，再重新选择并填涂其他选项。对于非选择题，答案必须书写在答题纸上，写在试卷本身上是不被接受的。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

这道题目包含八个单项，每个单项分值为五分，总计四十分，每项会提供四个选项，其中仅有一个选项与题目要求相符。

1.已知复数z满足(z-1)i=1,则|z|=

ABC.1D.√2

已知向量a的坐标为1和4，向量b的坐标为2和x，并且向量a与向量b平行，那么x的值等于8。

A.8B.C.D.2

3.设函数在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是

A.(-,4)B.(4,+～)

C.(一0,2)D.

将函数f(x)的图像向左移动一个单位长度，得到新函数g(x)的图像，新函数的表达式为g(x)=sinw(x+1)，其中w为常数且w不等于0

象，且g(x)的图象关于对称，则w的最小值为

A.5B.4C.3D.2

数学试卷五第一页，总共有八页，题目编号二十五属于新高考范畴，涉及学科为数学，来源为ZX MNJ Y

全国100所名校高考模拟示范卷

5.正整数的倒数集合的总和，一般也称作调和级数的总和，当n的值非常巨大时

其中γ被称为欧拉常数，其数值约为0.577215664901等,当用来表示不超过x的最大整数时,其取值即为

参考数据：In2大约等于0.69，In3大约等于1.10，In10大约等于2.30

A.4B.5

C.6D.7

当函数f(x)在区间(1,2)存在极值点时，实数a的取值范围可以确定，具体为a大于等于3或者a小于等于2

A.(0,e)B.(0,e2)

C.(e,e2)D.(e2,+α)

已知圆M的方程式为x的平方加上y的平方减去4x减去4y加4等于0，这个圆与y轴相切于点A，有一条直线l通过点A，并且这条直线与圆M相交

在另处一点B,当坐标为F(0,3),且以0为基准点时,那么直线l的公式表达为

A.x-2y+4=0B.2x-y+2=0

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圆台的上底面圆半径是2，下底面圆半径是5，侧面积是35π，求以该圆台外接球的球心为顶点，上、下底面圆为底面的两个圆锥的体积比

口BC.A

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二、选择题：这一部分有3道题目，每道题目分值是6分，总计18分。每道题目会提供若干选项，其中包含多个正确答案。如果全部选项都选对，则可以得到6分，如果部分选项选对，则根据正确选项的比例获得相应分数，如果出现错误选项，则该题目不得分。

6的展开式中

A.前三项系数之和为112B.二项式系数最大的项是第3项

C.常数项为240D.所有项的系数之和为1

数学试卷第五页，包含共八页，题目编号二十五，免除高级考试，属于Z卷，涉及X公共部分，由J老师命题，参考学长Y的版本。

全国100所名校高考模拟示范卷

已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2，左、右顶点分别是A、B，M是椭圆C上的一个动点，M不与A、B重合，则

A.C的离心率

B.MF?F?的周长与点M的位置无关

C.|MF?|的取值范围为(1,2)

D.直线MA与直线MB的斜率之积为

已知定义在实数集上的函数f(x)，对于任意实数x和y，都有f(x)+f(y)等于f(xy)减去f(x)乘以f(y)，并且f(x)的取值范围在负一和正零之间，那么以下判断是准确的

A.f(0)=0

B.f(1)+f(-1)=0

C.f(x)为偶函数

D.f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称

题序

答案

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

已知集合A包含元素1, 3, 5, 7, 集合B包含元素1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 若集合M与集合A的交集非空且与集合B的交集为空, 则满足条件的集合M共有多少个。

某学校课外兴趣班共开设了三个科目，其中仅包含一个体育类课程，每位学生只能从这三门课程中随机挑选两门参与学习，如果甲同学选定的两门课程里包含体育类课程的数量为X，那么X的所有可能数值为，数学期望E(X)等于

在三角形ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，如果a的平方等于3乘以bc乘以正弦值A，那么角A的取值范围是

数学试卷第五页，包含八页内容，第二十五题免除新颖费用，在高考中使用，标记为试，标记为X，标记为卷，标记为MN，面向公众，题目涉及凸函数，由Y学长提供

全国100所名校高考模拟示范卷

第四部分为解答题，包含五道小题，总计77分，作答时需附带文字解释、证明细节或计算步骤。

15.(13分)

近些年，国内新能源汽车行业进步显著，相关资料表明，这类车的保有量持续攀升。以下是某个都市关于五年间新能源车增长状况的统计，其中x表示年份序号，y（单位：万辆）则体现每年新增的车辆数目。

年份

2020

2021

2022

2023

2024

年份代号x

新增新能源汽车y/万辆

1.2

1.8

2.5

3.2

3.8

计算样本相关系数r,评估是否适合用线性回归模型来描述y与x的关联性,当|r|的绝对值很大时,表明两个变量之间存在显著的线性关系,否则,不能认为它们有很强的线性关联性.

需要确定y与x之间的经验关联式，然后依据该关联式推算该城市到2026年时，新能源汽车的增量预测值。

参考数据：√43.6≈6.603.

封………线…………………

数学试卷第五页，包含八页内容，题目编号二十五，标记为高考级别，免费提供，属于Z类，是高级版本，X类为中等级别，MNJ版本面向公众，主题为数学，标记为学号，凹凸结构，代表学长

那个东西发出声音，时断时续，忽高忽低，听起来很奇怪，让人捉摸不透，仿佛在诉说着什么，又像是在呼唤着谁，让人心里感到不安，却又忍不住想去听，去感受，去探寻其中的秘密，尽管那声音让人感到困惑，却又无法抗拒它的吸引力，让人沉醉其中，无法自拔。

这个句子非常长，而且包含了大量的重复词语，让人感觉有些困惑，但它似乎在表达某种复杂的信息，需要进一步的理解和解读。

那连绵不绝的声响，时断时续，此起彼伏，仿佛无尽回荡，声音时高时低，交织成一片，让人难以分辨，那声音在空中回旋，持续不断，时而清晰，时而模糊，那旋律在耳畔回响，久久不散，那节奏在空气中弥漫，让人沉醉其中，那旋律在心中激荡，久久不息，那声音在耳边萦绕，挥之不去，那旋律在夜空中飘荡，如梦似幻，那声音在寂静中回响，格外清晰，那旋律在风中传递，四处飘散，那声音在人群中响起，引起共鸣，那旋律在岁月中流淌，永不褪色，那声音在回忆中浮现，历久弥新，那旋律在时光中沉淀，愈发动人，那声音在记忆深处回荡，挥之不去，那旋律在岁月长河中荡漾，永不消逝。

……e……………e………………oe……o………………

……它，一直，在那里，静静地，站着，已经，很久了，周围，很安静，偶尔，会，传来，几声，鸟鸣，但是，很快，又，恢复了，平静，时间，仿佛，在这一刻，停止了，流动，世界，变得，非常，小，只有，它，和，这片，空旷，地方，其他，什么，也，没有，远远，看去，像，一个，孤独，的，剪影，在，大地，上，若，隐若现，82

全国100所名校高考模拟示范卷

16.(15分)

如图所见，那个四棱锥P-ABCD里，PD垂直于底面ABCD，AD垂直于CD，AB平行于CD，AB的长度等于AD和PD，都是2，而CD的长度是4，E点是

…………………………………

……………弥……封…………………线……………………

(1)证明：PA//平面BDE.

(2)求平面PAB与平面BDE夹角的余弦值.

(3)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

那个东西，确实非常独特，让人看了又看，心里充满好奇，它就像一个神秘的宝藏，吸引着人们去探索，每一次观察，都能发现新的细节，让人忍不住想要了解更多，它仿佛在诉说着一个古老的故事，充满了神秘和魅力，让人无法抗拒它的吸引力。

ccoeeteceececcceocococpeeeccoecceccooeceoceceeececoeocpeeocoocooocooecooooococoeocooeceepoeeecegoeccgcooen

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数学卷(五)第5页(共8页)

【25·(新高考)ZX·MNJ·数学·Y

全国100所名校高考模拟示范卷

17.(15分)

已知函数f(x)=lnx-x+a.

(1)若f(x)0恒成立，求a的取值范围；

当0小于等于a小于等于1，且x大于等于1时，需要证明f(x)加上x小于等于x减去1乘以e的2减去a次方再加上1。

数学卷(五)第6页(共8页)。这个考试新规里，参加考试可以免除相关费用，但选择特殊项目的话，需要支付更高的费用，其中关于试卷发布的信息，会通过数学大众号公布，具体内容方面，会有相关的凹凸学信息发布出来

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18.(17分)

双曲线E的横轴总长度是四,它包含点(2,-3),右焦点F是这条双曲线上的一个特殊点

(1)求双曲线E的标准方程.

直线l穿过坐标为五零的点A，其方向与水平线形成四十五度的夹角，该直线与椭圆E相交得到C、D两个点，其中C点位于A点和D点之间，如果线段AC的长度是线段AD长度的λ倍，λ属于所有实数，那么求λ是多少。

已知点T的坐标为负一零,从点F出发作直线m,该直线与E相交于M和N两个点,记直线TM和TN的斜率分别为k1和k2,询问k1乘以k2是否为固定数值,如果是的话求出这个固定数值,如果不是的话请解释原因

数学试卷第五页，总共有八页，题目编号是二十五，属于新高考范畴，涉及学科为数学，来源是ZX MNJ出版社。

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19.(17分)

当数列{an}符合条件：对于每一个正整数n,总有一个正整数k,能够满足|an+1|等于|an+k|时,这个数列就被称为“k阶归化数列”.定义S,为数列{an}前n项的总和.

那串字符由许多重复的元素组成，其中包含若干个独立的字符单元，整体呈现出一种循环往复的排列特征，每个单元内部又由多个相似符号堆叠而成，使得整个序列既复杂又具有一定的规律性，让人感觉像是一种密码或者特殊的编码方式，需要进一步分析才能完全理解其含义和用途。

那个长句子确实太复杂了，难以理解, 它包含了很多重复的词汇, 让人读起来很费劲, 但仔细分析可以发现其中有一些规律, 比如很多词组都以"ce"结尾, 另外还有一些表示连接的词, 整体来看像是一段代码或者某种特殊语言的记录, 如果能找到对应的解码方式或许就能明白其真正含义, 但目前看来这串字符并没有明显的语法结构, 让人感觉像是一串无意义的乱码, 不过还是有可能隐藏着某些重要的信息, 只是有待进一步的研究和解读。

这段文字由许多相似的字符组成，看起来像是一串重复的字母，没有明确的语义或上下文。这些字符似乎没有特定的顺序或意义，更像是一种随机的组合。尽管如此，如果需要表达类似的感觉，可以尝试用不同的方式来描述这种重复和混乱的感觉。例如，可以说这串字符像是一系列无意义的噪音，或者像是一段无法解读的代码。无论如何，原句的复杂性和字符重复性在改写后的句子中得到了保留。

那个东西一直晃动，发出奇怪的声音，我们都很害怕，它好像要冲过来了，我们赶紧躲开了，感觉非常危险，必须小心一点

长长的一串字符，由许多重复的元素组成，其中包括eeeoeeo和deooec这样的片段，还有ererocceeeceogoecooceeeeeeceovceceoeeeeoreroececegoceeoooeocemooeecccpceocgogoonoceccoonoddodcco等，看似杂乱无章，但实际上可能隐藏着某种规律，需要进一步分析才能揭示其真正的含义，比如geoc和oooonnroopcmeemommcommcoomsmcr以及mc等部分，它们可能是理解整个序列的关键所在。

……弥………封………线………………

当正数列{an}是“k次规范化序列”，并且有an等于根号下2乘以k时，需要证明对于任意的n1，an都小于等于根号下2乘以nk。

数学试卷第五页，包含全部内容，该页为第八页，总页数也是第八页，题目编号为二十五，属于新高考范畴，涉及学科为数学，来源为ZX MNJ出版社，试卷名称为数学。

全国100所名校离考模拟示范卷

二零二五年全国普通高中升学统一模拟测验数学试题(五)答案

D【考察目的这项题目旨在测试有关复数方面的知识，需要学生掌握复数除法的方法以及复数模长的概念，并且能够灵活运用这些知识解决相关问题，对于提升学生的数学思维和逻辑推理能力具有积极作用，同时也能够帮助学生更好地理解和掌握复数的本质和应用，为今后的学习和研究打下坚实的基础，因此说这道题目具有重要的教学意义和现实价值，值得我们认真对待和深入思考，希望同学们能够认真审题，仔细计算，争取取得优异的成绩，为今后的学习打下坚实的基础，也为我们国家的数学事业贡献自己的力量，让我们共同努力，创造美好的未来，加油！

【解题分析】因为(z-1)i=1,所

这道题考察的是平面向量知识，需要学生掌握利用共线向量特性来求解参数的方法，具体分析如下，向量a的坐标是1和4，向量b的坐标是2和x，而且这两个向量是平行的，

所,解得x=8.

这道题目旨在测试关于函数单调性的知识，需要学生能够依据指数型函数组合的单调特性来确定参数的合适取值区间

【解题分析】函数t在x大于a时上升，在x小于a时下降，整体呈现负增长趋势，

所以函数f(x)的递减区间为,而该函数在区间(1.2)内呈现递增趋势

数值下降，那么，计算得出a不大于2，因此，实数a的允许值区间为负零点到2点之间。

本题旨在测试三角函数知识，需要学生掌握三角函数图像的平移变换，同时要理解三角函数图像所具有的特性。

【解题分析】由题意得力

由),得w=4k(k∈Z),

因为w0,所以w的最小值为4.

第五项D【出题目的】这个题目检测的是对数运算能力，需要考生明白对数的相关计算方法。