2025全国高中数学联赛第4题解析

各位同学大家好，我是高中数学刘老师。今天要介绍的是二零二五年全国高联一试的第四题。接下来我们分析这道题目，fx函数涉及r、g、x、h、x这些变量，gx是极函数，h、x、o函数用来求fx的值。

许多学生面对这个题目时感到茫然，不清楚该如何着手解决。实际上，这道题目本应十分简单，只要把握住其核心要义，便很容易完成。

gx首先为奇函数，意味着g正x与g负x结果相反，依据g函数的规则表述，gx等于x减一，fx是否就是g负x？g负x究竟为何？需注意此处，将x替换为负值，同时将负号置于前方，便转化为x加一，f负x相加结果为零，二者相加得零。

若置于短号两侧，亦可置于两侧，实则又得此公式，右侧为g、f、x，左侧亦为g、f、x，再审视h、x确为偶函数，偶函数正负值相等，即f正x与x相等，f负x与负x相等，将右侧等式移至左侧，此处变为二倍x。

这个根本上是求解析式，然后进行消去环节，把f负x去掉，只需在此式两边乘以x加一，此处乘以x加一，那边带中括号也乘以x加一，都乘以x加一，意味着两者相等就得出x加一，即中括号fx加二x，这边等于x减去fx的两倍。

将此项向左调整，与该项组合，便容易得出是fx的两倍，x的两倍，然后该乘积移至等号右侧，得到负x的两倍，x加一，两边除以圆，fx又计算出来了，是负x乘x加一，这样解释便完整了，这道理就很明了。

这个问题核心在于借助两个前提条件求解联立方程，通过联立方程算出fx的值，然后运用二次函数的相关理论，便可以十分便捷地求出其最大值。

我认为这道题十分容易，一些学生或许刚接触题目时就会感到茫然，这反映出他们的能力存在不足，具体表现为对题目的理解不够深入，或者计算能力有时难以满足要求。

今天这段视频就分享到这里，谢谢同学们的观看，再见。