2025江苏高中数学联赛第一题解析

2025江苏高联第1题】方程。

各位同学大家好，我是高中数学刘老师。今天要分享的这个视频内容，是2025年江苏高中数学联赛的第一道题目。这道题目主要考查对数的计算，难度上还算适中。其中涉及到两个取对数的情况，取一二的对数，那么左边部分就表现为log一二dx，指数要移到前面来，log以四为dx。

右侧运用对数规则，底数为二的对数x平方等于二乘以底数为二的x的对数，其中减去底数为二的二倍根号二的对数，这部分可以化简为二的二分之三次方，因此减去二分之三。

现在基数不同，基数不同需要调整此处，可以记下换底公式或依照对数规则进行计算。对数计算有法则可循，即a的m次幂，b的n次幂。这种运算借助换底公式很快就能算出n比m大多少倍的某个值，就是指数移到分子部分，指数也移到分母部分，这样就能算出是二分之一倍的某个对数，以一二为底x的对数，再乘上一个以一二为底x的对数，右边等于二倍的某个对数，以一二为底dx的对数，减掉二分之三。

采用简单的变量替换法或者整体分析都可以，需要将一二转化为零x等于t，这样处理就变成了二分之一t平方减去二t加上二分之三等于零，接下来两边同时乘以二t平方减四t加三等于零，由此可以得出t等于一或者t等于三，再进一步将一二转化为底x等于一，或者一二转化为底x等于三，显然x等于二或者x等于八，它的幂次是二或者八，最终表示为二或者八，这样整个问题就顺利解决了。

这道题的难度并不高，对数字的计算需要非常熟练才行。今天的视频内容就到此结束，感谢大家的收看，我们下次再见。